Gleichsetzen mathe beispiel Beispiel 1: Gleichsetzungsverfahren Einleitung In diesem einfachen Fall sind beide Gleichungen nach y aufgelöst. 1 › mathematik › lineare-gleichungssysteme-gleichsetzu. 2 Und wie kannst du gleichsetzen in Mathe nutzen, um Aufgaben mit linearen Gleichungssystemen zu lösen? Das zeigen wir dir hier und im Video. 3 Online Mathe üben mit bettermarks Gleichung nur die gleiche Variable steht, kannst du die beiden Terme auf der anderen Seite der Gleichung gleichsetzen. 4 Gleichungen gleichsetzen. Es gilt $$ {\colorbox{yellow}{$x$}} = {\colorbox{orange}{$x$}} $$ bzw. $$ {\colorbox{yellow}{$7 - 1{,}5y$}} = {\colorbox{orange}{$8 - 2y$}} $$ Gleichung nach der enthaltenen Variable auflösen. Wir lösen die Gleichung nach $y$ auf. $$ 7 - 1{,}5y = 8 - 2y \qquad |\, {\color{red}+2y} $$. 5 Dazu löst du beide Gleichungen nach derselben Variable auf und setzt die entsprechenden Terme gleich. Damit kannst du zum Beispiel das folgende lineare Gleichungssystem berechnen: (I) 2x – 3y = -2 (II) -3x + 6y = 0. Wie du bei Aufgaben zum Gleichsetzungsverfahren vorgehst, zeigt dir diese Schritt-für-Schritt-Anleitung. 6 Beispiel. Das Vorgehen soll nun am folgenden Gleichungssystem mit 2 2 Gleichungen und 2 2 Variablen demonstriert werden: \def\arraystretch {2} \begin {array} {rrcrcr} \mathrm {I}&a&+&\dfrac12b&=&5\\ \mathrm {II}&2a&-&b&=&6\end {array} I II a 2a + − 21b b = = 5 6. Anmerkung: 1. Beide Gleichungen nach einer Variablen auflösen. 7 Beispiel 1: Gleichsetzungsverfahren Einleitung. Gelöst werden soll das folgende Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren bei 2 Variablen. Wie groß sind x und y? Lösung: In diesem einfachen Fall sind beide Gleichungen nach y aufgelöst. Die Gleichungen sagen aus, dass y so groß ist wie x + 2 und das y auch so groß ist wie 4x - 4. 8 Das Gleichsetzungsverfahren ist eine Methode, mit der man lineare Gleichungssysteme lösen kann. Das Gleichsetzungsverfahren bietet sich an, wenn in einem Gleichungssystem in (wenigstens) zwei verschiedenen Gleichungen der gleiche Term auftaucht. Zum Beispiel taucht im folgenden Gleichungssystem die Variable x x in beiden Gleichungen jeweils 3. 9 Das machen wir beim Gleichsetzungsverfahren auch. Wir stellen beide Gleichungen nach einer Variablen um, zum Beispiel nach y, und weil ja y bei beiden gleich sein soll, können wir die Gleichungen gleichsetzen. Wir machen das mit einem Beispiel (bei dem wir eine Lösung erhalten): 2x + y = 1 | – 2x. y = – 2x + 1 – x + y = – 2 | + x. einsetzungsverfahren 10 1. Beide Gleichungen nach einer Variablen auflösen · 2. I ′ \mathrm{I'} I′ und I I ′ \mathrm{II'} II′ gleichsetzen · 3. Gleichung auflösen · 4. Einsetzen. 11